Universität St. Kliment Ohridski Universität – Sofia, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät Vorlesung Höhere Mathematik I
ECTS 5
Präsenzzeit 60 (Vorlesungen: 30, Übungen: 30)
Semester 1
INHALT der Vorlesung
I. EINLEITUNG
1. Grundbegriffe der Aussagenlogik
1.1. Aussagen und Aussageformen
1.2. Verknüpfungen von Aussagen und Aussageformen
2. Grundbegriffe der Mengenlehre
2.1. Der Mengenbegriff
2.2. Relationen zwischen Mengen
2.3. Operationen (Verknüpfungen) mit Mengen
2.4. Paarmengen, Produktmengen, Abbildungen
3. Kombinatorik
3.1. Permutationen
3.1.1. Die Inversionen
3.2. Kombinationen
3.3. Der binomische Lehrsatz
4. Arithmetik im Bereich der reellen Zahlen
4.1. Grundregeln (Axiome) und elementare Rechenregeln
4.2. Graphische Darstellung. Absoluter Betrag
5. Die Zahlenfolgen
5.1. Grundbegriffe
5.2. Nullfolgen
5.3. Die Intervallschachtelung
5.4. Beispiele von Nullfolgen
5.5. Sätze über Nullfolgen
5.6. Anwendungsbeispiele der geometrischen Folge
Grenzwerte von Zahlenfolgen
II. TEIL I
1. Einführung in die lineare Algebra
1.1. Grundbegriffe
1.2. Lineare Gleichungssysteme. Lösungsmengen
1.3. Der Gauß-Algorithmus zur Lösung von LGS
1.4. Matrixverknüpfungen
2. Grundlagen der analytischen Geometrie
2.1. Koordinatenfreie Geometrie - Grundbegriffe
2.1.1. Gleichsinnig und gegensinnig parallele Speere
2.1.2. Die Vektoren
2.1.3. Der Begriff des elementar-geometrischen Winkels
2.1.4. Orientierte Länge eines Pfeiles bezüglich eines Speeres
2.2. Die Vektorrechnung
2.2.1. Linearer Raum (Vektorraum)
2.3. Koordinatensysteme und Koordinaten
2.3.1. Koordinatensysteme auf einer geraden Linie
2.3.2. Ebene Koordinatensysteme
2.3.3. Räumliche Koordinatensysteme
2.3.4. Drehungsrichtungen in der Ebene und im Raum
2.3.5. Polarkoordinatensystem der Ebene
2.3.6. Zylinderkoordinatensystem des Raums
2.3.7. Geometrische Abbildungen
2.4. Skalarprodukt von Vektoren
2.4.1. Eigenschaften des Skalarproduktes
2.4.2. Flächeninhalt eines Dreiecks
2.5.. Vektorprodukt von Vektoren
2.5.1. Eigenschaften des Vektorproduktes
2.6. Spatprodukt von Vektoren. Rauminhalt eines Tetraeders
3. Geraden
3.1. Geraden in einer Koordinatenebene
3.2. Arten von Geradengleichungen
3.3. Hessesche Normalenform der Geradengleichung. Abstand Punkt-Gerade
4. Ebenen im Raum
4.1. Ebenen in R3
4.2. Arten von Ebenengleichungen
4.3. Die Hessesche Normalenform der Ebenengleichung. Abstand Punkt-Ebene
4.4. Bedingungen für das Parallelsein und Schneiden zweier Ebenen
4.5. Die Gerade als Schnittlinie zweier Ebenen
5. Graphische Lösung linearer Ungleichungssysteme
6. Lineare Optimierung
6.1. Das Modell der linearen Optimierung
6.2. Graphische Lösung linearer Optimierungsaufgaben mit zwei Variablen
6.3. Verallgemeinerung
6.4. Numerische Lösung linearer Optimierungsprobleme. Maximierungsprobleme
7. Die Kegelschnitte
7.1. Die echten Kegelschnitte
7.1.1. Der Kreis als Punktmenge
4.1.2. Die Ellipse als Punktmenge
7.1.3. Die Hyperbel als Punktmenge
7.1.4. Die Parabel als Punktmenge