Име на постижението: Определимост в локалната теория на номерационните степени
| Автори: | Доц. д-р Христо Ганчев, Катедра „Математическа логика и приложенията й“ |
| Доц. д-р Мария И. Соскова, Катедра „Математическа логика и приложенията й“ |
Научна област на разработката: Математическа логика – теория на изчислимостта
| Христо Ганчев е възпитаник на Факултета по математика и информатика на СУ „Св. Климент Охридски“. През 2002 г. получава бакалавърска, а през 2004 и магистърска степен по математика. През 2009 г. става доктор по математическа логика. През 2008 г. постъпва като асистент, а от 2012 г. е доцент в катедра „Математическа логика и приложенията й“, ФМИ. Научните му интереси са в областта на математическата логика и по-конкретно в теорията на изчислимостта. | |
| Доц. д-р Христо Ганчев | ||
| Мария Соскова получава бакалавърска степен по информатика и магистърска степен по математика от Факултета по математика и информатика на СУ „Св. Климент Охридски“ съответно през 2004 и 2005 г. През 2008 г. става доктор в Университета на Лийдс. През 2008 г. постъпва във ФМИ като математик, а от 2012 г. е доцент в катедра „Математическа логика и приложенията й“. От 2012 до 2014 г. е гост-изследовател в Калифорнийския университет в Бъркли. | |
| Доц. д-р Мария И. Соскова |
Теорията на изчислимостта води началото си от публикациите на Тюринг и Пост от 30-те и 40-те години на ХХ век. Едно от централните направления в тази област е теорията на степените, като обект на настоящата разработка е структурата на номерационните степени. Тя възниква от т. нар. номерационна сводимост, която по същество отразява възможността за извличане на положителната информация за дадено реално число от положителната информация за друго реално число. Централните въпроси, които са обект на изследване, са за сложността на структурата и нейната изразителна способност.
По-конкретно в рамките на разработката се дава пълен отговор на въпроса, поставен от Б. Купър през 1990 г., за сложността на локалната теория на номерационните степени и частичен отговор на въпроса, поставен от Х. Роджърс през 1967 г., за определимостта на естественото копие на структурата на Тюринговите степени в структурата на номераци-онните степени.
Получени са следните два централни резултата:
- Локалната теория на номерационните степени е рекурсивно изоморфна на аритметиката от първи ред.
- Тюринговите степени, сравними с първия скок на номерационната нула, са определими в структурата на номерационните степени.
Двата резултата, както и получените редица други интересни резултати за определимост в локалната структура на номерационните степени, са следствие на разработената в четирите статии теория на калимулиновите двойки.
Всички получени резултати имат пряко отношение към характеризацията на групата на автоморфизмите на тюринговите и номерационните степени, което е централният въпрос в теорията на степените.
Разработката е направена в рамките на договори Д002-258/18.12.2008, ДМУ07-3/12.12.2011 с Фонд „Научни изследвания“ към МОН и РР7-МС-ЮР-2298471 с Европейската комисия.